Considere as funções f, g, k \in h, todas de domínio \mathbb{R}, tais que:
f(x)=3 x^{2}+5 x \quad ; \quad g(x)=\frac{x-1}{x^{3}+3} \quad ; \quad k(x)=(x-2)^{2}+6 \quad ; \quad h(x)=2 x-7
Determine o valor de:
Função Valor
f(3)
g(-1)
k(2)
f(1)+g(1)
g(2)-k(-1)
k(0) \cdot f(-2)
f(0)+h(0)-1
f(-2) \cdot g(-2)+k(2)
\frac{f(-3)}{k(0)}
x quando h(x)=0
x quando h(x)=3

Passo 1

O enunciado dá quatro funções de domínio \mathbb{R}:
f(x)=3x^{2}+5x,\quad g(x)=\frac{x-1}{x^{3}+3},\quad k(x)=(x-2)^{2}+6,\quad h(x)=2x-7.
Pede várias avaliações numéricas, soma, subtração, produto, quociente e a solução de equações lineares. Vamos aplicar direto a definição de cada função e as operações indicadas.

Passo 2

Calculamos
f(3)=3\cdot3^{2}+5\cdot3=27+15=42,
g(-1)=\frac{-1-1}{(-1)^{3}+3}=\frac{-2}{-1+3}=\frac{-2}{2}=-1,
k(2)=(2-2)^{2}+6=0+6=6.

Passo 3

Para f(1)+g(1):
f(1)=3\cdot1^{2}+5\cdot1=3+5=8,
g(1)=\frac{1-1}{1^{3}+3}=\frac{0}{4}=0,
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f(1)+g(1)=8+0=8.

Passo 4

Para g(2)-k(-1):
g(2)=\frac{2-1}{2^{3}+3}=\frac{1}{8+3}=\frac{1}{11},
k(-1)=(-1-2)^{2}+6=9+6=15,
então
g(2)-k(-1)=\frac{1}{11}-15=\frac{1-165}{11}=\frac{-164}{11}.

Passo 5

Para k(0)\cdot f(-2):
k(0)=(0-2)^{2}+6=4+6=10,
f(-2)=3\cdot(-2)^{2}+5\cdot(-2)=12-10=2,
portanto
k(0)\cdot f(-2)=10\cdot2=20.

Passo 6

Para f(0)+h(0)-1:
f(0)=0,\quad h(0)=2\cdot0-7=-7,
f(0)+h(0)-1=0+(-7)-1=-8.

Passo 7

Para f(-2)\cdot g(-2)+k(2):
f(-2)=2\quad(\text{já calculado}),\quad g(-2)=\frac{-2-1}{(-2)^{3}+3}=\frac{-3}{-8+3}=\frac{-3}{-5}=\frac{3}{5},á
f(-2)\cdot g(-2)=2\cdot\frac{3}{5}=\frac{6}{5},\quad k(2)=6,
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f(-2)\cdot g(-2)+k(2)=\frac{6}{5}+6=\frac{6+30}{5}=\frac{36}{5}.

Passo 8

Para \displaystyle\frac{f(-3)}{k(0)}:
f(-3)=3\cdot(-3)^{2}+5\cdot(-3)=27-15=12,\quad k(0)=10,
\frac{f(-3)}{k(0)}=\frac{12}{10}=\frac{6}{5}.

Passo 9

Resolvendo h(x)=0 e h(x)=3:
h(x)=2x-7.
Para h(x)=0:
2x-7=0\implies x=\frac{7}{2}.
Para h(x)=3:
2x-7=3\implies 2x=10\implies x=5.

Resposta

f(3) =42
g(-1)=-1
k(2) =6
f(1)+g(1) =8
g(2)-k(-1)=-\tfrac{164}{11}
k(0)\cdot f(-2) =20
f(0)+h(0)- 1=-8
f(-2)\cdot g(-2)+k(2)=\tfrac{36}{5}
\tfrac{f(-3)}{k(0)}=\tfrac{6}{5}
x quando h(x) =0=\tfrac{7}{2}
x quando h(x) =3=5

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