Dar exemplos, em cada caso, de operadores lineares em \mathbb{R}^{2} tais que; T \circ T=T mas T \neq 0 e T \neq I d.
Passo 1
O enunciado pede exemplos de operadores lineares T:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2 tais que
T\circ T = T
mas T não é nem o operador zero nem o operador identidade.
O conteúdo da matéria é o de operadores idempotentes (ou projeções), para as quais a condição T^2=T implica que os únicos autovalores possíveis são 0 e 1, e um operador não-trivial (nem zero nem identidade) terá dimensão de imagem igual a 1.
Passo 2
Definimos o primeiro exemplo T_1 como a projeção ortogonal sobre o eixo x. Em coordenadas canônicas (x,y):