(Questão 02 ) [ 2,0 pontos] Faça a identificação entre as quádricas e suas equações, preenchendo com a letra correspondente a lacuna à esquerda de cada quádrica.
a)
b)
c)
d)
( )Sela
( )Parabolóide Elíptico
( )Hiperbolóide de 2 folhas
( )Elipsóide
a)
b)
c)
d)
( )Sela
( )Parabolóide Elíptico
( )Hiperbolóide de 2 folhas
( )Elipsóide
Passo 1
O enunciado pede para associar cada equação quadrática
a um tipo de quádricas: sela (hiperbolóide geral do tipo parabólico), parabolóide elíptico, hiperbolóide de duas folhas e elipsóide.
Para isso vamos inspecionar os coeficientes dos termos quadráticos e a presença de termo linear para reconhecer a forma canônica de cada superfície.
a um tipo de quádricas: sela (hiperbolóide geral do tipo parabólico), parabolóide elíptico, hiperbolóide de duas folhas e elipsóide.
Para isso vamos inspecionar os coeficientes dos termos quadráticos e a presença de termo linear para reconhecer a forma canônica de cada superfície.
Passo 2
A equação
tem três termos quadráticos todos com coeficientes positivos e igualados a uma constante.
Esse é o caso clássico de um elipsóide, pois em coordenadas canônicas seria
Esse é o caso clássico de um elipsóide, pois em coordenadas canônicas seria
Passo 3
A equação
pode ser reescrita como
Há dois termos quadráticos e um termo linear em
; isso caracteriza um parabolóide elíptico, cuja forma canônica é
Passo 4
A equação
pode ser rearranjada em
Aqui aparece a diferença de dois quadrados e um termo linear, o que gera uma superfície em sela, conhecida como hiperbolóide parabólico (sela).
Passo 5
A equação
é equivalente a
Temos um termo quadrático com sinal positivo e dois com sinal negativo, igualado a uma constante positiva.
Isso é a forma típica de um hiperbolóide de duas folhas, que em forma canônica escreve-se
Isso é a forma típica de um hiperbolóide de duas folhas, que em forma canônica escreve-se
Resposta
Sela: c
Parabolóide Elíptico: b
Hiperbolóide de 2 folhas: d
Elipsóide: a
Parabolóide Elíptico: b
Hiperbolóide de 2 folhas: d
Elipsóide: a