Considere as funções vetoriais
do
, para cada função vetorial abaixo calcule o valor do limite quando
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o limite da função vetorial
quando
se aproxima de
. A função dada é:
Para resolver isso, vamos calcular o limite de cada componente da função vetorial separadamente. Vamos precisar usar propriedades de limites e alguns conhecimentos básicos de cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite da componente na direção
:
Esse é um polinômio simples, e para limites de polinômios, a gente pode substituir diretamente o valor para encontrar o limite. Então:
Passo 3
Agora, vamos para a componente na direção
:
Esse limite é um clássico no cálculo e é conhecido por ser igual a 1. A razão disso é que, quando
se aproxima de 0,
se comporta praticamente como
, então a fração se aproxima de 1.
Passo 4
Por ��ltimo, vamos calcular o limite da componente na direção
:
Primeiro, vamos simplificar a expressão. No denominador, podemos fatorar
:
Então, a expressão fica:
Agora, substituímos
por 0:
Resposta
Portanto, o limite da função vetorial
quando
tende a
é: