Considere as funções vetoriais definidas por:
F(t)=(cos t, sin t, t), G(t)=(t, t^2, t^3), H(t)=(t, t+1, t+2)
Calcule as seguintes expressões:
|F(t)|^2+|G(t)|^2

Passo 1

O enunciado nos dá duas funções vetoriais
F(t)=(cos t,sin t,t) e G(t)=(t,t^2,t^3)
e pede para calcular
|F(t)|^2+|G(t)|^2.
O conteúdo aqui é norma de vetor em R^3, que se define por
|v|^2=v1^2+v2^2+v3^2

Passo 2

Vamos calcular |F(t)|^2. Pelas componentes de F,
|F(t)|^2 =(cos t)^2+(sin t)^2+(t)^2
Como cos^2t+sin^2t=1, segue
|F(t)|^2=1+t^2

Passo 3

Agora calculamos |G(t)|^2. Pelas componentes de G,
|G(t)|^2 =(t)^2+(t^2)^2+(t^3)^2 =t^2+t^4+t^6

Passo 4

Somamos os resultados dos passos anteriores:
|F(t)|^2+|G(t)|^2 =(1+t^2)+(t^2+t^4+t^6) =1+2t^2+t^4+t^6

Resposta

|F(t)|^2+|G(t)|^2 =1+2t^2+t^4+t^6

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