Encontre a derivada (pela definição) das funções seguintes:
f(x)=1 / x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)=1x usando a definição de derivada. O conteúdo envolvido é a diferença quociente
f'(x) = limh to 0 f(x+h)-f(x)h
e vamos precisar substituir f(x+h) e f(x) e depois simplificar.

Passo 2

Substituindo f(x+h)=1x+h e f(x)=1x na diferença quociente, obtemos
f(x+h)-f(x)h = 1x+h - 1xh

Passo 3

Vamos simplificar o numerador:
1x+h - 1x = x - (x+h)x(x+h) = -hx(x+h)
Assim
f(x+h)-f(x)h = -hx(x+h) cdot 1h = -1x(x+h)

Passo 4

Fazendo h to 0, o fator (x+h) tende a x, logo
f'(x) = limh to 0l(-1x(x+h)r) = -1x^2

Resposta

f'(x) = -1x^2

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