1: (2,5 pts.) Considere a lámına que ocupa a região delimitada por
, com
função densidade
. Calcule a massa e o centro de massa da lâmina.
Passo 1
O enunciado considera uma lâmina de densidade dada por
sobre a região
Ele pede a massa
e o centro de massa
. Vamos usar as fórmulas
Passo 2
Calculamos a massa inserindo
no integral e trocando a ordem de integração:
A integral interna em
dá
Logo
Passo 3
Para
bar x calculamos
De modo análogo ao passo anterior, a integral em
y vale
2x^4 , então
Dividindo por
M=tfrac12 obtém-se
Passo 4
Para
bar y temos
Como
y é função ímpar em relação a
y=0 e o intervalo é simétrico, essa integral anula-se. Logo