Considere as funções vetoriais
dadas por
e
(
), e a função escalar real
dada por
. Calcule as seguintes operações:
O produto escalar
.
O produto escalar
Passo 1
O enunciado nos dá as funções vetoriais e a pergunta a ser respondida. Vou listar tudo que foi dado (sem resolver ainda):
-
. -
. - Também foi dada uma função escalar
(informação fornecida no enunciado).
A questão pede: calcular o produto escalar.
Passo 2
Lembrete do que é o produto escalar em
. Para dois vetores
o produto escalar (ou produto interno padrão) é definido por
Explicando devagar: pega-se cada componente correspondente dos dois vetores, multiplica-se componente a componente e soma-se tudo no final. O resultado é um número real (um escalar). Essa é a regra que vou aplicar a
e
.
Passo 3
Identificar as componentes de
e
:
Aplicando a fórmula do produto escalar componente a componente:
Passo 4
Calcular cada termo da soma:
- Primeiro termo:
. - Segundo termo:
. - Terceiro termo:
.
Somando os três:
Passo 5
Forma factorizada (opcional, útil em provas para simplificar manipulações):
Pequena verificação com valores fáceis:
- Para
: então . - Para
: então .