Considere as funções
f(x, y)=x^3-3 x^2 y+27 y
e
g(x, y)=x^2-4 x y+4 y^2-x+3 y+1
e
h(x, y)=x^5+y^5-5 x-5 y
Sobre pontos críticos, pontos de máximo e mínimo locais e pontos de sela das funções, é correto afirmar que:
Atenção: mais de um item pode estar correto, assinale os itens corretos e como resposta à questão escreva a soma dos números associados às alternativas corretas. As justificativas precisam ser apresentadas.
(4) A função h possui um ponto de sela no ponto (-1,-1).

Passo 1

Temos a função h(x,y)=x^5+y^5-5x-5y e queremos verificar a natureza do ponto crítico (-1,-1), checando se é ponto de sela.

Passo 2

Calculamos as derivadas parciais: hx=5x^4-5 e hy=5y^4-5 Elas se anulam em x^4=1, y^4=1, ou seja x=pm1 e y=pm1, então (-1,-1) é ponto crítico.

Passo 3

Para classificar, montamos o Hessiano: hxx=20x^3, ;hyy=20y^3, ;hxy=0 Em (-1,-1) temos hxx=-20, hyy=-20 e o discriminante D=hxxhyy-hxy^2=400>0.

Passo 4

Como D>0 e hxx(-1,-1)<0, o ponto é de máximo local e não de sela.

Resposta

0

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