Seja f uma função dada por f(x)=x^2x-2. Determine:
Sabendo que f^prime prime(x)=8(x-2)^3. Os intervalos onde f é côncava para cima e côncava para baixo.

Passo 1

A questão pede os intervalos de concavidade de f(x)= x^2x-2. O conteúdo aqui é concavidade de função, que se estuda usando a segunda derivada. Já temos f''(x)=8(x-2)^3, então vamos analisar o sinal dessa expressão.

Passo 2

Lembrando que se f''(x)>0 então a função é côncava para cima e se f''(x)<0 ela é côncava para baixo. Como o numerador 8 é sempre positivo, o sinal de f''(x) depende apenas de (x-2)^3.

Passo 3

Temos (x-2)^3>0 quando x-2>0, ou seja x>2, e (x-2)^3<0 quando x-2<0, ou seja x<2. Dessa forma, f é côncava para cima em (2,infty) e côncava para baixo em .

Resposta

f é côncava para cima em (2, +∞) e côncava para baixo em (−∞, 2).

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