Seja
uma função dada por
. Determine:
Sabendo que
. Os intervalos onde
é côncava para cima e côncava para baixo.
Sabendo que
Passo 1
A questão pede os intervalos de concavidade de f(x)=
. O conteúdo aqui é concavidade de função, que se estuda usando a segunda derivada. Já temos
, então vamos analisar o sinal dessa expressão.
Passo 2
Lembrando que se
então a função é côncava para cima e se
ela é côncava para baixo. Como o numerador 8 é sempre positivo, o sinal de
depende apenas de
.
Passo 3
Temos
quando
, ou seja
, e
quando
, ou seja
. Dessa forma, f é côncava para cima em
e côncava para baixo em
.
Resposta
f é côncava para cima em (2, +∞) e côncava para baixo em (−∞, 2).