Seja
uma função dada por
. Determine:
Os pontos de inflexão do gráfico de
. caso existam.
Os pontos de inflexão do gráfico de
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os pontos de inflexão da função
. O conteúdo é cálculo diferencial, especificamente precisamos da segunda derivada
e analisar onde ela muda de sinal.
Passo 2
Para calcular a primeira derivada, usamos a regra do quociente: numerador
e denominador
. Assim,
Passo 3
Para obter a segunda derivada, derivamos
usando regra do produto e cadeia. O resultado simplificado é
Passo 4
Agora analisamos o sinal de
: como o numerador é positivo (8) e o denominador
é negativo para
e positivo para
, a concavidade muda de côncava para convexa ao atravessar
. Mas
não pertence ao domínio de
(há assíntota vertical). Não há nenhum
no domínio onde
. Portanto, não existe ponto de inflexão.
Passo 5
Como não há valor de
no domínio em que
ou em que ocorra mudança de concavidade dentro do domínio, concluímos que não há pontos de inflexão.
Resposta
A função
não possui pontos de inflexão no seu domínio.