Considere as funções
e
e
Sobre pontos críticos, pontos de máximo e mínimo locais e pontos de sela das funções, é correto afirmar que:
Atenção: mais de um item pode estar correto, assinale os itens corretos e como resposta à questão escreva a soma dos números associados às alternativas corretas. As justificativas precisam ser apresentadas.
(32) As funções
e
possuem a mesma quantidade de pontos de máximo locais.
Atenção: mais de um item pode estar correto, assinale os itens corretos e como resposta à questão escreva a soma dos números associados às alternativas corretas. As justificativas precisam ser apresentadas.
(32) As funções
Passo 1
O enunciado pede pra comparar o número de máximos locais das funções f e g, então vamos achar todos os pontos críticos de cada uma e classificá-los usando o Hessiano.
Passo 2
Para f(x,y)=x3−3x2y+27y calculamos as derivadas parciais:
e
. Igualando a zero vem 3x(x−2y)=0 e −3x^2+27=0, de onde x^2=9 e y=x/2. Então os únicos críticos são (3,3/2) e (−3,−3/2).
Passo 3
O Hessiano de f é
Passo 4
Para g(x,y)=x2−4xy+4y2−x+3y+1 temos
Resolvendo g_x=0 e g_y=0 não há solução (o sistema é inconsistente), ou seja, não existem pontos críticos isolados.
Passo 5
O Hessiano de g é
Passo 6
Como em f o número de máximos locais é 0 e em g também é 0, elas possuem a mesma quantidade de máximos locais, portanto a afirmação é verdadeira.
Resposta
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