Considere
definida por
e determine
a derivada segunda de
.
Passo 1
Temos a função definida por
O conteúdo principal aqui é o Teorema Fundamental do Cálculo junto com a regra da cadeia e, em seguida, a regra do produto para obter a segunda derivada.
Passo 2
Para encontrar a primeira derivada, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo na forma estendida (para limites dependentes de x):
Como
, segue
$$
g’(x)=2x,e{-4x{4}}$$
Passo 3
Para achar a segunda derivada, derivamos
usando a regra do produto. Seja
e
. Então
com
$$
v’(x)=e{-4x{4}}\cdot(-16x{3})=-16x{3}e{-4x{4}}$$
Passo 4
Substituindo em
e fatorando
, obtemos:
Fatorando ainda mais:
$$
g’’(x)=2\bigl(1-16x{4}\bigr)e{-4x^{4}}$$