Considere
. Encontre a função
que satisfaz
e
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede uma função
tal que
e ainda satisfaça a condição inicial
.
O conteúdo envolvido é o de encontrar uma antiderivada (integração indefinida) e ajustar a constante usando a condição inicial.
O conteúdo envolvido é o de encontrar uma antiderivada (integração indefinida) e ajustar a constante usando a condição inicial.
Passo 2
Vamos primeiro calcular a derivada de
. Como
aplicando a regra do poder e a derivada de constante, temos
Passo 3
Para obter
, integramos
:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Usamos a condição
para determinar
. Substituindo
em
obtemos
De
segue