Considere uma garrafa térmica ideal, inicialmente com um 50 ml de gelo a
cal/g
cal/g,
), 250 ml de água a
e 500 ml de vapor d’água a
). Calcule a temperatura final desta mistura após equilibrio térmico:
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a temperatura final da mistura após equilíbrio térmico.
Informações fornecidas (copiadas do enunciado):
-
Volume de gelo:
. -
Temperatura inicial do gelo:
. -
Calor específico do gelo:
. -
Calor latente de fusão do gelo:
. -
Densidade do gelo:
. -
Volume de água líquida:
. -
Temperatura inicial da água:
. -
Calor específico da água líquida (valor padrão):
. -
Volume de vapor:
. -
Temperatura inicial do vapor:
. -
Calor específico do vapor (quando necessário):
. -
Calor latente de vaporização:
. -
Densidade do vapor:
.
Observação: vou transformar volumes em massas (gramas) usando as densidades e usar as fórmulas de calor sensível e calor latente. Não resolvo nada ainda, apenas organizei os dados.
Passo 2
Converter volumes em massas (em gramas), usando 1 ml =
.
Para o gelo:
Para a água líquida (usa-se densidade aproximada
):
Para o vapor:
Resumo de massas:
Passo 3
Estratégia de cálculo (ideia física e fórmulas usadas):
- Fórmula do calor sensível (para aquecer/esfriar sem mudança de fase):
onde
é o calor absorvido pelo corpo (positivo se o corpo ganha calor),
a massa em gramas,
o calor específico em
e
.
- Fórmula do calor latente (para mudança de fase, sem variação de temperatura durante a troca):
onde
é o calor latente (cal/g). Para fusão, calor absorvido por o sólido é
; para condensação, o vapor libera calor
para o meio (mas, na equação de energia, a energia do vapor diminui, então o termo da energia do vapor será negativo se representado como calor absorvido por ele).
Vou supor inicialmente que a temperatura final
está entre
e
. Isso implica:
- O gelo aquece de
a , funde totalmente, e a água resultante aquece de a . - O vapor condensa totalmente a
(liberando ) e depois a água condensada esfria de até . - A água inicial esfria de
até .
Depois de resolver, vou verificar se
obtido confirma essa hipótese (ou seja, se realmente fica entre
e
e se as suposições de mudança de fase estão consistentes).
Passo 4
Calor necessário para aquecer o gelo de
até
:
Passo 5
Calor necessário para fundir totalmente o gelo (de 0°C sólido para 0°C líquido):
Passo 6
Calor necessário para aquecer a água que veio do gelo de
até
:
Total de calor absorvido pelo bloco que era gelo (soma dos três termos; todos positivos, porque o gelo/gelo derretido ganha calor):
Passo 7
Calor trocado pela água inicialmente líquida (massa
) ao ir de
para
:
Observação: se
, este
será negativo (ou seja, a água libera calor).
Passo 8
Calor trocado pelo vapor. Assumindo que todo o vapor condensa a
e depois a água condensada esfria até
, a variação de calor “absorvido” pelo vapor (positivo se ganhar calor) é:
- Liberação de calor por condensação: o vapor libera
para o meio (portanto, para o vapor isto representa perda de energia). - Em seguida, a água condensada (massa
) resfria de até : ganho de calor por essa porção é (será negativo se ).
Somando (calor absorvido pelo componente vapor → final menos inicial):
Substituindo números:
Passo 9
Conservação de energia (sistema isolado, somatório dos calores iguais a zero):
Substituindo as expressões obtidas:
Passo 10
Resolver a equação para
. Primeiro somar os termos em
e os termos constantes:
- Coeficiente de
:
- Soma das constantes:
Equação:
Isolando
:
Calcular:
(Arredondando,
.)
Passo 11
Verificação da hipótese:
-
calculado está entre e , portanto a hipótese inicial é consistente. - Conferir conservação de energia numérica rápida (verificação):
- Calor total absorvido pelo gelo até
: . - Calor liberado por água e vapor até
: . - Diferença residual pequena (
1 cal) devido a arredondamentos; portanto o balanço está consistente e confirma que todo o gelo fundiu e todo o vapor condensou sob a hipótese.
- Calor total absorvido pelo gelo até