- Um barco motorizado desce um rio deslocando-se de um porto A até um porto B, distante 36 km , em
. Em seguida, esse mesmo barco sobe o rio deslocando-se do porto B até o porto A em
. Sendo
a intensidade da velocidade do barco em relação às águas e
a intensidade da velocidade das águas em relação às margens, calcule
e
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (todas retiradas do enunciado):
- A distância entre os portos é
- Tempo da descida (A para B):
- Tempo da subida (B para A):
O enunciado pede para calcular:
-
: intensidade da velocidade do barco em relação às águas (em ); -
: intensidade da velocidade das águas (correnteza) em relação às margens (em ).
Passo 2
Entendendo o conceito físico e as incógnitas (aula rápida e direta).
- Quando o barco vai descendo com a corrente (rio a favor), a velocidade em relação ao solo (margens) é a soma da velocidade do barco relativa à água com a velocidade da água relativa à margem. Em símbolos:
- Quando o barco sobe contra a corrente, a velocidade em relação ao solo é a velocidade do barco em relação à água menos a velocidade da água:
Aqui
e
são as velocidades médias em relação às margens durante descida e subida, respectivamente. Essas velocidades podem ser obtidas dividindo a distância pelo tempo de cada trecho — isso vem da fórmula básica da cinemática: distância = velocidade × tempo, ou seja
Passo 3
Calcular as velocidades em relação às margens a partir dos tempos dados.
- Velocidade média na descida:
- Velocidade média na subida:
Passo 4
Escrever as equações usando as relações de Passo 2 com os valores obtidos no Passo 3:
Expliquei antes por que um sinal é positivo e o outro negativo: na descida a corrente soma, na subida a corrente subtrai.
Passo 5
Resolver o sistema linear (método direto e simples).
Somando as duas equações:
Somando as duas equações:
Logo,
Passo 6
Determinar
substituindo
em uma das equações ou subtraindo as equações.
Usando :
Usando
(Alternativa: subtraindo as equações originais obtém-se
, então
.)
Passo 7
Verificação rápida (controle de erro — passo importante na prova).
- Descendendo:
→ tempo (confere). - Subindo:
→ tempo (confere).
Passo 8
Dica rápida para a prova (truque útil): depois de calcular as velocidades em relação às margens (
e
), pode-se obter direto
No caso aqui:
e
. Rápido e prático na prova.