Uma máquina térmica ideal, funcionando em ciclo de Carnot, apresenta rendimento de
. Sabendo que a temperatura da fonte fria é de
e quantidade de calor 100 J , qual o valor da temperatura e da quantidade de calor da fonte quente?
Qq _____ (1,0 pts)
_____ (1,0 pts)
Qq _____ (1,0 pts)
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações (vou listar tudo claramente):
- Rendimento da máquina térmica:
. - Temperatura da fonte fria (reservatório frio) dada em Celsius:
. - Foi dada uma quantidade de calor igual a
. Como o enunciado pergunta “qual … a quantidade de calor da fonte quente?”, vou assumir que a quantidade de calor fornecida no enunciado é a rejeitada para a fonte fria, isto é, . (Não é pedida informação adicional, então trabalho com essa interpretação.) - O que se pede: (1) a temperatura da fonte quente e (2) a quantidade de calor fornecida pela fonte quente (isto é,
).
Passo 2
Converter a temperatura de
para Kelvin, porque as fórmulas termodinâmicas de eficiência usam temperaturas absolutas:
Explicação didática: a escala Kelvin se obtém somando
a graus Celsius; em problemas térmicos sempre usar Kelvin nas razões de temperatura.
Passo 3
Lembrar a fórmula do rendimento de uma máquina de Carnot (máquina ideal reversível): o rendimento
é dado por
onde
é a temperatura do reservatório frio (em K) e
é a temperatura do reservatório quente (em K). Aqui:
-
é a fração do calor absorvido que vira trabalho. -
e são temperaturas absolutas (Kelvin).
Não pulei etapas: a fórmula vem da condição de reversibilidade (troca de entropia nula no ciclo de Carnot), e é a relação padrão para rendimento máximo entre duas temperaturas.
Passo 4
Isolar
na fórmula para encontrar a temperatura da fonte quente:
Agora substituir os valores numéricos:
e
:
Converter para Celsius (se quiser a temperatura em graus Celsius):
Passo 5
Explicar a relação entre calores em ciclo reversível: num ciclo de Carnot (reversível) a variação de entropia total é zero, logo o calor trocado satisfaz
Isto significa que as quantidades de calor trocadas estão na mesma razão das temperaturas absolutas. Dessa igualdade obtemos
Aqui:
-
é o calor absorvido da fonte quente (o que queremos). -
é o calor cedido à fonte fria (aqui assumido ).
Passo 6
Substituir os valores para calcular
:
Verificação rápida (controle): o rendimento também pode ser obtido por
. Com
e
temos
coerente com o dado do enunciado.