Considere um gás confinado num cilindro com pistão de massa igual a 10 kg e diâmetro igual a 15 cm .
Sobre o pistão, atua uma mola com constante elástica igual a 650 \mathrm{~N} / \mathrm{cm}. A atmosfera sobre o pistão e ao redor da mola tem pressão constante e igual a 80 kPa .
Assuma que a aceleração da gravidade é 9.81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.
(a) (1 pt) Qual a pressão em kPa exercida no gás pelo pistão?
(b) (1 pt) Qual a força, em N e em módulo, necessária para comprimir a mola em 20 cm a partir da posição de equilíbrio?
(c) (1 pt) Se a mola se encontra comprimida pelo gás, em 28.29 cm em relação a sua posição de equilíbrio, qual a pressão, em kPa , que a mola exerce sobre o gás?
(d) (1 pt) Considerando que a mola está em sua posição de equilíbrio quando o pistão toca o fundo do cilindro, qual a pressão no interior do cilindro quando o volume ocupado pelo gás é 5 L ?

Passo 1

O enunciado dá um gás confinado num cilindro com pistão de massa m=10\,\mathrm{kg} e diâmetro d=15\,\mathrm{cm}, sobre o qual atua uma mola de constante elástica k=650\,\mathrm{N/cm}. A pressão externa (atmosfera) é P_{\rm atm}=80\,\mathrm{kPa}. Vamos usar equilíbrio de forças no pistão P_{\rm gás}A = P_{\rm atm}A + mg + F_{\rm mola}á e a lei da mola F_{\rm mola}=k\,x, além de converter unidades quando necessário.

Passo 2

Para (a), a mola não está comprimida, então F_{\rm mola}=0. Calculamos a área do pistão:
A = \pi\bigl(0,075\,\mathrm{m}\bigr)^2 \approx 0,01767\,\mathrm{m}^2.
Em equilíbrio estático vale
P_{\rm gás}\,A = P_{\rm atm}\,A + m\,g.á
Logo
P_{\rm gás} = P_{\rm atm} + \frac{m\,g}{A} = 80\,\mathrm{kPa} + \frac{10\cdot9,81}{0,01767}\,\mathrm{Pa} \approx 80\,\mathrm{kPa} + 5{,}55\,\mathrm{kPa} = 85{,}55\,\mathrm{kPa}.á

Passo 3

Para (b), queremos a força para comprimir a mola em x=20\,\mathrm{cm}. Como k=650\,\mathrm{N/cm},
F = k\,x = 650\,\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{cm}}\times20\,\mathrm{cm} = 13\,000\,\mathrm{N}.

Passo 4

Para (c), a mola está comprimida x=28,29\,\mathrm{cm}, então
F_{\rm mola} = 650\,\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{cm}}\times28{,}29\,\mathrm{cm} \approx 18\,388{,}5\,\mathrm{N}.
A pressão que essa força exerce sobre o gás é
P_{\rm mola} = \frac{F_{\rm mola}}{A} = \frac{18\,388{,}5}{0,01767}\,\mathrm{Pa} \approx 1{,}040\times10^{6}\,\mathrm{Pa} = 1\,040{,}0\,\mathrm{kPa}.

Passo 5

Para (d), “posição de equilíbrio” da mola é quando o pistão toca o fundo, isto é, sem compressão F_{\rm mola}=0. Logo o equilíbrio de forças é igual ao do item (a), independentemente do volume:
P_{\rm gás} = P_{\rm atm} + \frac{m\,g}{A} = 85{,}55\,\mathrm{kPa}.á

Resposta

(a) 85{,}55\,\mathrm{kPa}
(b) 13\,000\,\mathrm{N}
(c) 1\,040{,}0\,\mathrm{kPa}
(d) 85{,}55\,\mathrm{kPa}

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