Um tanque apresenta duas partições separadas por uma membrana.
A partição A contém 310 g de ar e tem 4 litros. A partição B tem 4 litros e contém ar com massa específica de 0.00135 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}.
A membrana é rompida e o ar atinge um estado uniforme. Qual a massa específica final do ar \mathrm{em} \mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3} ?

Passo 1

O enunciado descreve um tanque com duas partições (A e B) separadas por uma membrana. A partição A contém 310 g de ar em 4 L e a partição B contém ar de massa específica 0,00135\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3 em 4 L. Quando a membrana é rompida, o ar se mistura e atinge um estado uniforme. O conteúdo da matéria envolvido é conservação de massa e definição de densidade média:
  1. Somar as massas iniciais de ar.
  2. Dividir pela soma dos volumes.
  3. Fazer as conversões de unidades \mathrm{g}\to\mathrm{kg}, \mathrm{L}\to\mathrm{m}^3.

Passo 2

Calcular a massa de ar na partição B.
O volume de B em c m^{3} é
V_B = 4\\ \mathrm{L} = 4\,000\\ \mathrm{cm}^3.
Como \rho_B = 0,00135\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3,
m_B = \rho_B \,V_B = 0,00135 \times 4\,000 = 5,4\\ \mathrm{g}.

Passo 3

Determinar a massa total e o volume total após o rompimento:
m_{\text{total}} = m_A + m_B = 310 + 5,4 = 315,4\\ \mathrm{g},
V_{\text{total}} = 4\\ \mathrm{L} + 4\\ \mathrm{L} = 8\\ \mathrm{L} = 0,008\\ \mathrm{m}^3.
Converter a massa total para quilogramas:
315,4\\ \mathrm{g} = 0,3154\\ \mathrm{kg}.

Passo 4

Calcular a densidade final \rho_f:
\rho_f = \frac{m_{\text{total}}}{V_{\text{total}}} = \frac{0,3154\\ \mathrm{kg}}{0,008\\ \mathrm{m}^3} = 39,425\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3 \approx 39,4\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3.

Resposta

39,4\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3

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