Considere um gás ideal monoatômico que vive em um universo bidimensional, ocupado uma área A em vez de um volume V. Encontre uma expressão para a multiplicidade deste gás.
Passo 1
O enunciado pede a multiplicidade
de um gás ideal monoatômico em duas dimensões, ou seja, no microcanônico, contando os estados de fase com energia entre
e . Vamos usar o conceito de volume de fase e o método de integrar sobre o hiperespaço de momento em
dimensões.
Passo 2
Em mecânica estatística, o volume de fase para
partículas num espaço de área
e energia até
é
Aqui é o elemento de volume no espaço de momentos de dimensão
.
Passo 3
A integral no espaço de momentos é o volume de uma bola de raio
em
dimensões. Esse volume vale
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Passo 4
A multiplicidade
é a densidade de estados de fase em torno de
, ou seja
Derivando em
obtemos
Passo 5
Usando
e rearranjando, fica