Considere um gás ideal monoatômico que vive em um universo bidimensional, ocupado uma área A em vez de um volume V. Encontre uma expressão para a multiplicidade deste gás.

Passo 1

O enunciado pede a multiplicidade de um gás ideal monoatômico em duas dimensões, ou seja, no microcanônico, contando os estados de fase com energia entre e . Vamos usar o conceito de volume de fase e o método de integrar sobre o hiperespaço de momento em dimensões.

Passo 2

Em mecânica estatística, o volume de fase para partículas num espaço de área e energia até é
Aqui é o elemento de volume no espaço de momentos de dimensão .

Passo 3

A integral no espaço de momentos é o volume de uma bola de raio em dimensões. Esse volume vale
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Passo 4

A multiplicidade é a densidade de estados de fase em torno de , ou seja
Derivando em obtemos

Passo 5

Usando Gamma(N+1)=N! e rearranjando, fica
Omega(E,A,N) =A^Nh^2N;pi^N,(2m)^N(N!)^2;N,E^,N-1 =A^N,(2pi m)^Nh^2N,N!,(N-1)!;E^,N-1

Resposta

boxedOmega(E,A,N) =A^N,(2pi m)^Nh^2N,N!,(N-1)!;E^,N-1

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