Considere um gás que obedece a equação de van der Walls:
, onde a e b são constantes positivas.
(a) Calcule
para este gás em função de
e das variáveis e constantes compreendidas na equação dada.
(b) Suponha que o gás sofra uma expansão livre (
). A temperatura do gás deve aumentar, diminuir ou permanecer constante?
(a) Calcule
(b) Suponha que o gás sofra uma expansão livre (
Passo 1
Beleza, olha só o que a questão pede. A gente tem um gás que obedece à equação de van der Waals
com
e
constantes positivas.
(a) Queremos achar em função de
e das variáveis e constantes.
(b) Depois, analisamos numa expansão livre ( ) se a temperatura aumenta, diminui ou fica igual.
O conteúdo é termodinâmica: vamos usar a 1ª lei e relações de Maxwell para expressar em termos de
e
.
(a) Queremos achar
(b) Depois, analisamos numa expansão livre (
O conteúdo é termodinâmica: vamos usar a 1ª lei e relações de Maxwell para expressar
Passo 2
Primeiro, escrevemos a diferencial de energia interna de duas maneiras:
- Na forma fundamental
- Em função de suas variáveis naturais
e
Por definição,
.
Como queremos , impomos
:
Como queremos
Passo 3
Agora precisamos de
.
Da primeira forma de e usando
, chega-se à relação de Maxwell
Da primeira forma de
Isso é clássico em termodinâmica – vale decorar ou derivar a partir de
.
Passo 4
Para o gás de van der Waals, isolamos
como função de
e
:
Calculamos
Então
Substituindo em
:
(Atenção ao sinal:
, logo
.)
Passo 5
Voltando ao passo 2,
Resposta
(a)
(b) Como esse derivado é negativo, na expansão livre ( aumenta e
constante) a temperatura diminui.
(b) Como esse derivado é negativo, na expansão livre (