Um sistema particular obedece as equações: U=12 P V e T^2=A U^2V N^12, onde A é uma constante positiva. Encontre, na representação da entropia, 1T e PT.

Passo 1

Tranquilo, olha só o que o enunciado diz: a gente tem um “sistema particular” que obedece a duas equações
1)
U = tfrac12 ,P,V
T^2 = A,U^2V,N^1/2
onde 1T e PT é constante positiva.
O que a gente quer achar, mas na representação entropia, são
Conteúdo: mecânica estatística/termodinâmica, relação fundamental .
O que vamos precisar:
• Expressar em função de e inverter pra obter .
• Expressar em função de (pela primeira equação) e então formar .

Passo 2

Antes de cálculos, liga na ideia da representação entropia:
Na termodinâmica, o diferencial da entropia é
dS = 1T,dU ;+;PT,dV;-;muT,dN
Daí, por definição,
e
.
Mas a gente não precisa achar completo: basta achar e como funções de e inverter/combinar.

Passo 3

Vamos isolar T^2 = A,U^2V,N^1/2 Longrightarrow T = raizA,U^2V,N^1/2 = raizA,UraizV,N^1/4 da segunda equação:
boxed1T = raizV,N^1/4raizA,U
Então

Passo 4

Agora, da primeira equação P = 2,UV , isolamos PT = 2,U/V raizA,UraizV,N^1/4 = 2,UVtimes raizV,N^1/4raizA,U = 2,N^1/4raizA;raizVV = 2,N^1/4raizA,raizV :
Pra achar , substituímos e :

Resposta

boxed 1T = raizV,N^1/4raizA,U e PT = 2,N^1/4raizA,V

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