A entropia molar de um gás é dada por s=R2[3 ln (v u+a)-ln v+c], onde c é uma constante.
(a)
Determine as equações de estado;
(b) Determine o calor específico a volume constante C , .

Passo 1

Então, vamos lá! A questão nos dá a entropia molar de um gás na forma
s(u,v)=R2l[3ln(v,u+a);-;ln v;+;cr],
onde
  • é a energia interna molar,
  • é o volume molar,
  • e são constantes,
  • é a constante dos gases.
O que precisamos:
  1. As equações de estado e .
  2. O calor específico a volume constante .
Teoria que vamos usar:
  • A forma fundamental da 1ª lei em termos de entropia:
    .
  • Disso vem as relações

    e
    .
  • E para :
    .

Passo 2

Calcular s(u,v)=R2l[3ln(vu+a)-ln v + cr] Longrightarrow partial spartial u =R2cdot 3;vvu+a =3R,v2,(vu+a) .
  1. Primeiro achamos 1T=3R,v2,(vu+a) Longrightarrow T=2,(vu+a)3R,v, .
  2. Como , temos

Passo 3

Calcular partial spartial v =R2l[3,uvu+a-1vr] .
  1. Achamos PT =R2l[3uvu+a-1vr] Longrightarrow P =T;R2l[3uvu+a-1vr] . P =2(vu+a)3Rv;R2l[3uvu+a-1vr] =vu+a3vl[3uvu+a-1vr]
  2. Como P = uv ;-;vu+a3v^2 = 3u,v - (vu+a)3v^2 = 2,u,v - a3,v^2 ,
  3. Substituindo : Simplificando:

Passo 4

Calcular T=2(vu+a)3R,v Longrightarrow 2(vu+a)=3R,v,T Longrightarrow vu+a=3R,v,T2 Longrightarrow u=3R,T2-av .
  1. A gente já tem u(T,v)=3R2,T - av Longrightarrow Cv=partial upartial T|v =3R2 em função de . Dá pra inverter e achar .
  2. Por definição, . Só derivar:

Resposta

Equações de estado:
T=2,(v,u+a)3R,v, P=2,u,v - a3,v^2
Calor específico a volume constante:
Cv=3R2

Exercícios relacionados