Encontre as três equações de estado na representação entrópica com a equação fundamental:
Passo 1
Beleza, vamos resumir rapidinho. A questão dá a equação fundamental na forma
e pede as três equações de estado na representação entrópica, ou seja, a gente quer
e daí os três potenciais intensivos:
-
(temperatura) -
(pressão) -
(potencial químico)
O que vamos precisar:
- Inverter a relação para achar
. - Usar derivadas parciais para achar
e . - Notar o que acontece com
(aqui não aparece na equação, então vai ficar simples).
Passo 2
Primeiro a gente inverte a fórmula pra isolar
.
Aqui a ideia teórica é: na representação entrópica, nossa variável “principal” é
, então expressamos
em função de
e
.
Passo 3
Agora calculamos
Pegando
, deriva em relação a
(tratando
como constante):
Logo
Passo 4
Em seguida fazemos
Agora
é constante e derivamos em
:
Logo
Passo 5
Por fim, para o potencial químico na forma
:
a equação fundamental não depende de (elas estão em “por mol” ou “por unidade” já), então
a equação fundamental não depende de
Resposta
As três equações de estado na representação entrópica são:
-
-
-
.