Considere as grandezas (dx/dt)
e
. (a) As duas são expressões diferentes para representar a mesma coisa? (b) Quais são as unidades SI das duas grandezas?
Passo 1
O enunciado pede para comparar duas expressões envolvendo derivadas de
em relação a
:
–
–
Queremos (a) ver se representam a mesma coisa e (b) encontrar as unidades SI de cada uma. Para isso usaremos conceitos básicos de derivada e de análise dimensional.
–
–
Queremos (a) ver se representam a mesma coisa e (b) encontrar as unidades SI de cada uma. Para isso usaremos conceitos básicos de derivada e de análise dimensional.
Passo 2
A expressão
significa “primeiro calcule
” (que é a velocidade) e só então eleve o resultado ao quadrado. Em símbolos: se
, então estamos falando de
.
Passo 3
Já a expressão
é a derivada de segunda ordem de
em relação a
. Isso significa “derive
” novamente em relação a
. Em Física,
é a aceleração.
Passo 4
Portanto,
– é o quadrado da velocidade.
– é a aceleração.
Como operações diferentes (elevar ao quadrado versus derivar de novo), elas não representam a mesma coisa.
–
–
Como operações diferentes (elevar ao quadrado versus derivar de novo), elas não representam a mesma coisa.
Passo 5
Agora as unidades pelo método da análise dimensional:
– mede-se em metros,
em segundos.
– tem unidades
, então
–
–
–
tem unidades
Resposta
(a) Não.
é o quadrado da velocidade, enquanto
é a aceleração.
(b)
• :
• :
(b)
•
•