Considere o grupo G e o homomorfismo varphi: G G^prime. Determinar o núcleo de varphi.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o núcleo de um homomorfismo de grupos φ: G → G′. O conteúdo principal é homomorfismo de grupos e usaremos a definição de núcleo (kernel) de um homomorfismo.

Passo 2

Lembrando que um homomorfismo de grupos φ satisfaz φ(e_G)=e_{G′}, φ(g{-1})=φ(g){-1} e φ(ab)=φ(a)φ(b).

Passo 3

Pela definição, o núcleo de φ é o subconjunto de G formado pelos elementos que são levados ao elemento neutro em G′.

Passo 4

Assim, podemos escrever o núcleo de φ explicitamente como mostrado a seguir.

Resposta

ker(varphi)=,gin Gmidvarphi(g)=eG'

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