Considere o grupo
e o homomorfismo
. Determinar o núcleo de
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o núcleo de um homomorfismo de grupos φ: G → G′. O conteúdo principal é homomorfismo de grupos e usaremos a definição de núcleo (kernel) de um homomorfismo.
Passo 2
Lembrando que um homomorfismo de grupos φ satisfaz φ(e_G)=e_{G′}, φ(g{-1})=φ(g){-1} e φ(ab)=φ(a)φ(b).
Passo 3
Pela definição, o núcleo de φ é o subconjunto de G formado pelos elementos que são levados ao elemento neutro em G′.
Passo 4
Assim, podemos escrever o núcleo de φ explicitamente como mostrado a seguir.