Considere um grupo de 5 pessoas. Se todos apertam as mãos, quantos apertos de mão teremos?

Passo 1

A gente tem um grupo de 5 pessoas e quer saber quantos apertos de mão ocorrem se cada par de pessoas se cumprimenta exatamente uma vez. Isso é um problema de contagem de pares sem ordem em um conjunto de 5 elementos.

Passo 2

Para resolver, vamos usar combinação. O número de maneiras de escolher 2 pessoas dentre 5 sem considerar a ordem é dado por binom52. A fórmula geral é binomnk = n!k!(n-k)!.

Passo 3

Substituindo n=5 e k=2 na fórmula, temos:
binom52 = 5!2!(5-2)! = 5!2!,3!

Passo 4

Agora, calculamos e simplificamos fatoriais. Como 5! = 5cdot4cdot3!, a fração fica:
5!2!,3! = 5cdot4cdot3!2!,3! = 5cdot42cdot1 = 10

Resposta

10 apertos de mão

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