Considere um grupo de 5 pessoas. Se todos apertam as mãos, quantos apertos de mão teremos?
Passo 1
A gente tem um grupo de 5 pessoas e quer saber quantos apertos de mão ocorrem se cada par de pessoas se cumprimenta exatamente uma vez. Isso é um problema de contagem de pares sem ordem em um conjunto de 5 elementos.
Passo 2
Para resolver, vamos usar combinação. O número de maneiras de escolher 2 pessoas dentre 5 sem considerar a ordem é dado por
. A fórmula geral é
.
Passo 3
Substituindo
e
na fórmula, temos:
Passo 4
Agora, calculamos e simplificamos fatoriais. Como
, a fração fica:
Resposta
10 apertos de mão