Quantos anagramas (combinação de letras) podem ser criados com as letras das palavras:
PROBABILIDADE

Passo 1

O problema pede quantos anagramas (permutations de letras) podemos formar com a palavra PROBABILIDADE. Esse é um caso de permutação de um multiconjunto, ou seja, estamos permutando n elementos em que alguns se repetem.

Passo 2

Primeiro, contamos quantas letras a palavra tem e as frequências de repetição de cada uma. A palavra PROBABILIDADE tem 13 letras no total. As repetições são: B aparece 2 vezes, A aparece 2 vezes, I aparece 2 vezes e D aparece 2 vezes. As demais letras (P, R, O, L, E) aparecem apenas 1 vez cada.

Passo 3

Para multiconjuntos, o número de permutações distintas é dado pela fórmula
n!n1!,n2!cdots nk!
onde n é o total de elementos e n_i são as multiplicidades de cada elemento repetido.

Passo 4

Aqui temos n = 13 e quatro letras que se repetem 2 vezes cada. Logo:
N = 13!2!,2!,2!,2!
Basta então calcular 13! e dividir por 2!⁴ = 16. Primeiro:
13! = 6227020800
Dividindo por 16:
N = 622702080016 = 389188800

Resposta

389188800

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