Considere:
Gtau(t)= 1, & |t|á
e
S a(t)=l sentt, t neq 0 1, t=0
Obtenha a transformada inversa de Fourier de:
(b) [1,5 ponto]
Obtenha a transformada inversa de Fourier de:
F(omega)=G2(omega-15) e^-i omega.

Passo 1

A gente quer achar a transformada inversa de Fourier de F(omega)=G2l((omega-1)/5r),e^-iomega. O conteúdo principal é usar a definição da transformada inversa e as propriedades de mudança de escala, deslocamento em frequência e deslocamento em tempo.

Passo 2

Antes de mais nada, note que G2l((omega-1)/5r) é um retângulo centrado em omega=1 com largura 2times5=10. Ou seja,
F(omega)=e^-iomega, omegain(-4,6), F(omega)=0 fora desse intervalo

Passo 3

Para simplificar, considere primeiro
H(omega)=G2(omega/5)=1,&|omega|<5,0,&caso contrário,á
cuja inversa é
h(t)=12piintegral-5^5e^iomega tdomega=1pisin(5t)t

Passo 4

Agora use o fato de que deslocar H(omega) em frequência gera uma modulação em tempo. Como
G2l((omega-1)/5r)=H(omega-1),
a inversa de G2((omega-1)/5) é
f1(t)=e^icdot1cdot t,h(t)=e^i t1pisin(5t)t

Passo 5

Por fim, multiplicar F1(omega) por e^-iomega desloca o sinal no tempo em +1. Então
f(t)=f1(t-1)
Substituindo, a resposta final é abaixo.

Resposta

f(t)=1pi,e^i(t-1)sinl(5(t-1)r)t-1

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