Represente em uma reta numérica os conjuntos indicados abaixo (cada conjunto deve ser representado em uma reta numérica diferente). x in R: 3 x+6>0 ou 8-4 x<0.

Passo 1

O exercício pede para representar na reta numérica o conjunto xinR:3x+6>0 ou 8-4x<0. Aqui precisamos usar desigualdades lineares e o operador lógico “ou”, isolando x em cada uma e depois fazendo a união.

Passo 2

Começamos pela primeira desigualdade 3x+6>0. Subtraindo 6 de ambos os lados fica 3x>-6. Dividindo por 3 (positivo, então o sinal não muda) obtemos x>-2.

Passo 3

Agora resolvemos a segunda desigualdade 8-4x<0. Subtraindo 8 de ambos os lados fica -4x<-8. Dividindo por -4 (negativo, inverte o sinal) resulta em x>2.

Passo 4

As condições estão ligadas por “ou”, então fazemos a união dos conjuntos x>-2 e x>2. Como todo x>2 já satisfaz x>-2, a união é apenas x>-2.

Passo 5

Para representar na reta numérica, marcamos um ponto aberto em -2 e sombreamos toda a região à direita, indicando todos os x tais que x>-2.

Resposta

O conjunto é xinR:x>-2. Na reta numérica, representa-se com ponto aberto em -2 e região à direita sombreada.

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