Obtenha a transformada de Fourier de
.
Passo 1
No enunciado temos a função
. Vamos calcular sua transformada de Fourier, usando a definição de transformada e as propriedades de linearidade, transformadas de sinusoides e de sinais amortecidos.
Passo 2
Usamos a propriedade de linearidade para escrever a função como soma de duas partes:
Passo 3
Para a parte
, lembramos que a transformada de Fourier de
é
Passo 4
Para a parte
, usamos que
e a propriedade de modulação:
Como
(para
), temos
Logo,
Passo 5
Somando as duas partes, obtemos a transformada completa: