Um sistema de massa mola é modelado pela seguinte equação diferencial.
Onde
e
se a massa é deslocada
da posição de equitibrio e solta com velocidade inicial igual a zero, determine a equação do movimento
.
Passo 1
O enunciado: temos um sistema massa-mola sem amortecimento descrito pela equação diferencial
, com massa
kg e constante elástica
N/m. Precisamos encontrar a solução
sujeita às condições iniciais
m e
.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada a
, que é
. Substituindo
e
temos
, de onde
. Isso indica frequência angular
rad/s e solução geral
.
Passo 3
Usamos as condições iniciais para determinar
e
. Pela condição
. Derivando
e usando
obtemos
.
Passo 4
Substituindo
e
na solução geral, concluímos que a solução particular é
.
Resposta
A equação do movimento é
.