Considere um guia de onda planar cuja separação entre os planos condutores é L. A partir das expressões obtidas para E e B de uma onda guiada com frequência angular omega que se propaga no modo TE fundamental ( n=1 ), determine o valor médio do vetor de Poynting no interior do guia. A intensidade é uniforme ao longo da seção transversal do guia?

Passo 1

O enunciado trata de um guia de onda plano (duas placas condutoras paralelas a uma distância L) em que se propaga o modo TE fundamental ( n=1) com frequência angular omega. Queremos calcular o vetor de Poynting médio (time‐average) no interior do guia, ou seja
lang<= Srang<= = 1Tintegral0^T EtimesH,dt,
e verificar se essa intensidade é uniforme ao longo da seção transversal (no eixo x entre as placas).

Passo 2

Em modo TE fundamental temos apenas o componente Eyneq0. A distribuição no espaço é
Ey(x,z,t) = E0,sin!l(pi xLr),e^i(beta z-omega t),
onde beta=raizomega^2/c^2 - (pi/L)^2. As outras componentes Ex=Ez=0.

Passo 3

Usando nablatimes E=-mu0,partialH/partial t encontramos:
Hx =1iomegamu0partial Eypartial z =betaomegamu0,E0,sin!l(pi xLr),e^i(beta z-omega t)

Passo 4

O vetor de Poynting instantâneo é
S(x,z,t) =EtimesH =Ey,ytimes Hx,x =EyHx,z

Passo 5

Para o valor médio no tempo usamos
lang<= Sz(x)rang<= =12RelEy(x),Hx^*(x)r =12 l|E0sin!l(tfracpi xLr)r|^2 betaomegamu0
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boxed lang<= S(x)rang<= =z,E0^22,omegamu0;beta;sin^2!l(pi xLr)

Passo 6

Como lang<= Sz(x)rang<=proptosin^2(pi x/L), a intensidade varia no eixo x. Se quisermos a média sobre toda a seção (integramos de 0 a L e dividimos por L), obtemos
1Lintegral0^Llang<= Sz(x)rang<=,dx =E0^22,omegamu0;beta; 1Lintegral0^Lsin^2!l(pi xLr)dx =E0^24,omegamu0,beta
Portanto, a intensidade não é uniforme ao longo da seção transversal.

Resposta

lang<= S(x)rang<= =z;E0^22,omegamu0;beta;sin^2!l(tfracpi xLr),
e essa distribuição não é uniforme em x.

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