Para o guia do problema 1, considere L=10 cm e ondas do tipo TE. a) Quanto modos podem se propagar a uma frequência de 5 GHz ? b) Determine a velocidade de fase, a velocidade de grupo e o comprimento de onda (lambdag) para cada um desses modos.

Passo 1

O enunciado trata de um guia de onda do tipo “placas paralelas” com separação L=10 cm, em que só existem modos TE m. A frequência de operação é f=5 GHz. Para resolver, precisamos lembrar que o corte de cada modo TE m ocorre em
fc,m=m,c2,L
e que um modo propaga somente se f>fc,m. Além disso, as velocidades de fase e de grupo valem
vph,m=craiz1-(fc,m/f)^2 , vgr,m=craiz1-(fc,m/f)^2
e o comprimento de onda guiado é
lambdag,m=lambda0raiz1-(fc,m/f)^2
onde lambda0=c/f.

Passo 2

Vamos calcular fc,m e ver para quais m temos fc,m<5 GHz. Com c=3times10^8 m/s e L=0,10 m:
fc,m=m,(3times10^8)2cdot0,10 =1,5times10^9,m(em Hz)
Em GHz: fc,m=1,5,m. Assim:
  • m=1: fc,1=1,5 GHz< 5 GHz → propaga
  • m=2: fc,2=3,0 GHz< 5 GHz → propaga
  • m=3: fc,3=4,5 GHz< 5 GHz → propaga
  • m=4: fc,4=6,0 GHz> 5 GHz → não propaga
Logo, só os modos m=1,2,3 se propagam, totalizando 3 modos.

Passo 3

Antes de numerar, calculemos lambda0:
lambda0=cf =3times10^85times10^9 =0,06 m=6 cm

Passo 4

Para m=1:
fc,1f=1,55=0,30, raiz1-(0,30)^2=0,95394
vph,1 =c0,95394 =1,0482,capprox3,14times10^8 m/s,
vgr,1 =0,95394,c approx2,86times10^8 m/s,
lambdag,1 =6 cm0,95394 approx6,29 cm

Passo 5

Para m=2:
fc,2f=3,05=0,60, raiz1-(0,60)^2=0,8000
vph,2 =c0,8 =1,25,capprox3,75times10^8 m/s,
vgr,2 =0,8,c =2,40times10^8 m/s,
lambdag,2 =6 cm0,8 =7,5 cm

Passo 6

Para m=3:
fc,3f=4,55=0,90, raiz1-(0,90)^2=0,43589
vph,3 =c0,43589 approx2,294,capprox6,88times10^8 m/s,
vgr,3 =0,43589,c approx1,31times10^8 m/s,
lambdag,3 =6 cm0,43589 approx13,77 cm

Resposta

a) Três modos podem se propagar: TE 1, TE 2 e TE 3.
b) Para cada modo:
m=1
vph,1approx1,048,capprox3,14times10^8 m/s
vgr,1approx0,954,capprox2,86times10^8 m/s
lambdag,1approx6,29 cm
m=2
vph,2=1,25,capprox3,75times10^8 m/s
vgr,2=0,8,c=2,40times10^8 m/s
lambdag,2=7,5 cm
m=3
vph,3approx2,294,capprox6,88times10^8 m/s
vgr,3approx0,436,capprox1,31times10^8 m/s
lambdag,3approx13,77 cm

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