4- Para um guia de onda retangular cuja seção transversal mede 1,5 cm times 2,0 cm, determine a faixa de frequências f tal que a propagação ocorra em: a) apenas um único modo TE; b) apenas em modos do tipo TE sem nenhum TM. (Dica: o problema 3 analisa o modo TM de menor frequência).

Passo 1

O enunciado trata de um guia de onda retangular em vácuo cuja seção transversal mede 1,5:cmtimes2,0:cm. Queremos achar as faixas de frequência f tais que:
  • (a) só exista um único modo TE propagando;
  • (b) propaguem modos do tipo TE, mas nenhum modo TM.
    O conteúdo envolvido é o cálculo das frequências de corte dos modos TE mn e TM mn num guia retangular.

Passo 2

Denotando a a dimensão maior e b a menor, tomamos
a = 2,0:cm=0,02:m, b = 1,5:cm=0,015:m
Em vácuo, a frequência de corte de um modo (m,n) é
fc,mn =12raizmu0varepsilon0 raizl(mar)^2+l(nbr)^2 =c2raizl(mar)^2+l(nbr)^2,
onde c=3times10^8:m/s. Para modos TE basta que (m,n)neq(0,0); para modos TM exige-se m>=1 e n>=1.

Passo 3

A frequência de corte do modo fundamental TE 10 é
fc,10 =c2a =3times10^82cdot0,02 =7,5times10^9:Hz =7,5:GHz

Passo 4

A frequência de corte do modo TE 01 é
fc,01 =c2b =3times10^82cdot0,015 =10times10^9:Hz =10:GHz

Passo 5

O primeiro modo TM é o TM 11 (mesma ordem do TE 11), com
fc,11 =c2raizl(1ar)^2+l(1br)^2 =3times10^82raizl(50r)^2+l(66,7r)^2times10 approx12,5:GHz

Passo 6

Para haver apenas um único modo TE propagando é preciso que f fique acima de fc,10 (para ativar o TE 10) e abaixo de fc,01 (para inibir todos os outros TE m n com n>0). Logo
7,5:GHz<f<10:GHz

Passo 7

Para haver apenas modos TE (ou seja, nenhum TM) basta que f fique acima de fc,10 e abaixo de fc,11. Assim todo TM está bloqueado, mas podem propagar vários TE:
7,5:GHz<f<12,5:GHz

Resposta

(a) 7,5:GHz<f<10:GHz
(b) 7,5:GHz<f<12,5:GHz

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