2- Em t=0 um elétron livre está em repouso na origem, mas sujeito aos efeitos de uma onda plana senoidal polarizada.
a) Desprezando a variação na posição do elétron determine a aceleração deste. (ignore o campo magnético da onda)
b) Use a formula de Larmor para calcular a potência média irradiada.
c) A energia emitida por esse elétron deve corresponder a uma perda de energia da onda plana. Mostre que, em termos da energia retirada da onda, o elétron tem uma secção de choque efetiva de
sigmaT=8 pi3(e^24 pi epsilon0 m c^2)^2
d) Esse é o modelo para o espalhamento Thompson. Calcule a seção de choque de Thompson.

Passo 1

O enunciado trata do movimento de um elétron de carga -e e massa m submetido a uma onda eletromagnética plana senoidal polarizada. Vamos precisar de duas partes da teoria: (i) o movimento forçado de uma carga num campo elétrico E(t) e (ii) a fórmula de Larmor para potência irradiada por uma carga acelerada, além da definição de seção de choque como razão entre potência irradiada e fluxo de energia incidente.

Passo 2

Como o elétron está em x=0 e ignoramos deslocamento e o campo magnético, o campo elétrico da onda vale
E(t)=E0cos(omega t),epol,
e a força sobre o elétron é F=-e,E(t). Logo sua aceleração é
a(t)=Fm=-em,E0cos(omega t),epol

Passo 3

A fórmula de Larmor dá a potência instantânea irradiada por uma carga acelerada:
P(t)=e^2,a^2(t)6piepsilon0c^3
Como a^2(t)=l(eE0/mr)^2cos^2(omega t), a potência média ao longo de um ciclo é
lang<= Prang<= =e^26piepsilon0c^3;llang<= a^2(t)rrang<= =e^26piepsilon0c^3;12l(eE0mr)^2 =e^4E0^212piepsilon0m^2c^3

Passo 4

A intensidade média (fluxo de Poynting) da onda incidente é
S=epsilon0c,E0^22
Define-se a seção de choque efetiva sigma como a razão entre potência irradiada e fluxo incidente:
sigma=lang<= Prang<=S =dfrace^4E0^212piepsilon0m^2c^3dfracepsilon0c,E0^22 =e^46pi,epsilon0^2m^2c^4 =8pi3l(e^24piepsilon0m c^2r)^2 equivsigmaT

Passo 5

Para obter o valor numérico, note que
re=e^24piepsilon0m c^2approx2,82times10^-15,m,
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sigmaT=8pi3,re^2approx8pi3,(2,82times10^-15)^2,m^2approx6,65times10^-29,m^2

Resposta

A seção de choque de Thomson é
sigmaT=8pi3l(e^24piepsilon0m c^2r)^2approx6,65times10^-29,m^2

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