Considere um homem empurrando um caixote pesado sobre uma superfície horizontal com velocidade constante.
(a) Identifique todos os pares de ação e reação presentes na interação entre o homem, o caixote e o solo.
(b) Se a força que o homem exerce no caixote é igual e oposta à força que o caixote exerce no homem, por que o caixote consegue se mover?

Passo 1

O enunciado dá a situação: um homem empurra um caixote sobre uma superfície horizontal e o caixote se move com velocidade constante. As perguntas são:
  • (a) Identificar todos os pares de ação e reação envolvidos na interação entre homem, caixote e solo.
  • (b) Explicar por que, se a força que o homem exerce no caixote é igual e oposta à força que o caixote exerce no homem, o caixote consegue se mover.
Informações relevantes que serão usadas:
  • Há contato entre homem e caixote (força de empurrar).
  • Há contato entre caixote e solo (normal e atrito).
  • Há contato entre homem e solo (normal e atrito estático que permite o empurrão).
  • A velocidade do caixote é constante (isso implica equilíbrio de forças horizontais no caixote quando já está em movimento).

Passo 2

Lembrete rápido e ensino: o que é um par ação–reação (Terceira lei de Newton)?
  • A Terceira lei de Newton diz que forças sempre aparecem em pares: se o corpo A exerce uma força \vec{F}_{A\to B} sobre o corpo B, então B exerce sobre A uma força \vec{F}_{B\to A} tal que
\vec{F}_{B\to A} = -\vec{F}_{A\to B}.
  • Importante: essas duas forças têm mesma intensidade e direções opostas, mas agem em corpos diferentes — por isso não se anulam sobre um mesmo corpo. Isso é fundamental para responder (b). Vou usar essa ideia explicitamente nas contas verbais que seguem.

Passo 3

Listagem e descrição dos pares ação–reação (parte (a)). Cada par aparece como duas forças iguais e opostas que atuam em corpos diferentes. Vou listar o par e descrever quem empurra quem e em que direção (assumindo que o homem empurra o caixote para a direita):
  1. Par entre homem e caixote (força horizontal de empurrar)
  • \vec{F}_{\text{homem}\to\text{caixote}}: força horizontal para a direita aplicada pelo homem no caixote.
  • \vec{F}_{\text{caixote}\to\text{homem}}: força horizontal para a esquerda aplicada pelo caixote no homem.
    Essas duas formam um par ação–reação.
  1. Par de atrito entre caixote e solo (se houver atrito)
  • \vec{f}_{\text{solo}\to\text{caixote}}: força de atrito do solo sobre o caixote (geralmente para a esquerda, se o caixote tende a deslizar para a direita).
  • \vec{f}_{\text{caixote}\to\text{solo}}: força de atrito do caixote sobre o solo (para a direita).
    Essas duas formam outro par ação–reação.
  1. Par normal (perpendicular) entre caixote e solo (força vertical)
  • \vec{N}_{\text{solo}\to\text{caixote}}: normal do solo sobre o caixote (para cima).
  • \vec{N}_{\text{caixote}\to\text{solo}}: reação normal do caixote sobre o solo (para baixo).
    Par ação–reação.
  1. Par peso (gravitação entre Terra e caixote)
  • \vec{W}_{\text{Terra}\to\text{caixote}} ou \vec{P}_{\text{caixote}}: peso do caixote (Terra puxa para baixo).
  • \vec{W}_{\text{caixote}\to\text{Terra}}: atração do caixote sobre a Terra (para cima, muito pequena na prática mas existe).
    Par ação–reação.
  1. Par normal entre homem e solo (vertical)
  • \vec{N}_{\text{solo}\to\text{homem}}: normal do solo sobre o homem (para cima).
  • \vec{N}_{\text{homem}\to\text{solo}}: reação normal do homem sobre o solo (para baixo).
    Par ação–reação.
  1. Par peso entre Terra e homem
  • \vec{W}_{\text{Terra}\to\text{homem}}: peso do homem (para baixo).
  • \vec{W}_{\text{homem}\to\text{Terra}}: atração do homem sobre a Terra (para cima).
    Par ação–reação.
  1. Par de atrito entre homem e solo (horizontal, importante para o empurrão)
  • \vec{f}_{\text{solo}\to\text{homem}}: força de atrito estático do solo sobre o homem (direção para frente, por exemplo para a direita, permitindo que o homem empurre).
  • \vec{f}_{\text{homem}\to\text{solo}}: força de atrito que o homem aplica no solo (para trás, para a esquerda).
    Essas duas formam um par ação–reação.
Observação didática: enumerei separadamente peso e normal porque são pares físicos distintos (gravitação vs contato). Também destaquei o atrito solo–caixote e o atrito solo–homem porque o atrito do solo com o homem é o que permite o homem “empurrar” o solo e, por reação, receber uma força que o sustente e o faça empurrar o caixote.

Passo 4

Ensino e análise do corpo “caixote” isolado (diagrama de forças, muito útil para provas):
  • Forças que atuam sobre o caixote (todas aplicadas no caixote):
    • \vec{F}_{\text{homem}\to\text{caixote}} para a direita (empurrão).
    • \vec{f}_{\text{solo}\to\text{caixote}} para a esquerda (atrito cinético ou resistência ao rolamento).
    • \vec{N}_{\text{solo}\to\text{caixote}} para cima (normal).
    • \vec{W}_{\text{caixote}} para baixo (peso).
  • Como a velocidade do caixote é constante e o movimento é horizontal, a soma das forças horizontais no caixote é zero:
\sum F_x = F_{\text{homem}\to\text{caixote}} - f_{\text{solo}\to\text{caixote}} = 0.
Logo, em regime permanente:
F_{\text{homem}\to\text{caixote}} = f_{\text{solo}\to\text{caixote}}.
  • Na vertical, normal e peso se equilibram:
\sum F_y = N_{\text{solo}\to\text{caixote}} - W_{\text{caixote}} = 0.
Comentário prático: durante a aceleração inicial o homem teve de aplicar F_{\text{homem}\to\text{caixote}}>f_{\text{solo}\to\text{caixote}} para vencer a força de atrito estático e acelerar o caixote. Depois de em movimento, passa a valer a igualdade acima se a velocidade é constante.

Passo 5

Ensino e análise do corpo “homem” isolado:
  • Forças que atuam sobre o homem:
    • \vec{f}_{\text{solo}\to\text{homem}} para a direita (atrito estático do solo empurra o homem para frente; sem isso o homem escorregaria).
    • \vec{F}_{\text{caixote}\to\text{homem}} para a esquerda (reação do caixote).
    • \vec{N}_{\text{solo}\to\text{homem}} para cima (normal).
    • \vec{W}_{\text{homem}} para baixo (peso).
  • Para o homem não escorregar nem ser acelerado exageradamente, as forças horizontais sobre ele se equilibram quando ele caminha uniformemente atrás do caixote:
\sum F_x = f_{\text{solo}\to\text{homem}} - F_{\text{caixote}\to\text{homem}} = 0.
Logo
f_{\text{solo}\to\text{homem}} = F_{\text{caixote}\to\text{homem}}.
  • Ensino importante: a força que o homem exerce no caixote aparece como força que o caixote exerce no homem com mesma intensidade mas sentido oposto. Para o homem, essa força é equilibrada pelo atrito do solo que lhe dá o impulso para empurrar.

Passo 6

Resposta conceitual direta à (b): por que o caixote consegue mover-se mesmo com forças iguais e opostas entre homem e caixote?
  • Explicação didática e compacta: as forças ação–reação (por exemplo \vec{F}_{\text{homem}\to\text{caixote}} e \vec{F}_{\text{caixote}\to\text{homem}}) agem sobre corpos diferentes. Para saber se o caixote acelera ou não, somam-se apenas as forças que atuam sobre o caixote. O par ação–reação não se cancela sobre o mesmo corpo porque cada uma atua em um corpo distinto.
  • Aplicando ao caso: o movimento do caixote depende do balanço das forças que atuam sobre o caixote (empurrão do homem para a direita e atrito do solo para a esquerda). Se, no instante inicial, F_{\text{homem}\to\text{caixote}}>f_{\text{solo}\to\text{caixote}}, o caixote tem força resultante para a direita e acelera. Se depois atinge velocidade constante, passa a valer F_{\text{homem}\to\text{caixote}}=f_{\text{solo}\to\text{caixote}} e a velocidade fica constante (movimento contínuo com resultante zero).
  • Analogia simples: imagina duas crianças em patins empurrando-se mutuamente — a força que A aplica em B não é anulada pela força que B aplica em A quando se analisa apenas as forças sobre B; o que importa para B é a soma das forças que B recebe (incluindo eventualmente o atrito com o chão, etc.).

Passo 7

Conectando tudo: papel do solo (essencial)
  • O solo fornece a força de atrito estático que permite ao homem aplicar uma força horizontal sobre o caixote sem escorregar. Essa força de atrito entre homem e solo é, por reação, contra a força que o homem aplica no solo.
  • Para o sistema conjunto (homem + caixote) sobre o solo, as forças internas (homem sobre caixote e caixote sobre homem) cancelam internamente; o que impulsiona o conjunto e remove resistência é a interação com o solo (atrito e normal). Por isso o solo é parte essencial do par de forças que possibilita o movimento contínuo.

Passo 8

Resumo prático para usar em prova (passos de solução curtos)
  1. Desenhe o diagrama de forças para cada corpo (caixote e homem).
  2. Identifique pares ação–reação listados no Passo 3.
  3. Para o caixote: escreva \sum F_x = F_{\text{homem}\to\text{caixote}} - f_{\text{solo}\to\text{caixote}}. Explique que movimento/velocidade depende dessa soma.
  4. Explique que a lei de ação–reação não impede o movimento porque as forças do par atuam em corpos diferentes.

Resposta

(a) Pares ação–reação principais:
  • \vec{F}_{\text{homem}\to\text{caixote}} e \vec{F}_{\text{caixote}\to\text{homem}} (empurrão horizontal, direções opostas).
  • \vec{f}_{\text{solo}\to\text{caixote}} e \vec{f}_{\text{caixote}\to\text{solo}} (atrito entre solo e caixote).
  • \vec{N}_{\text{solo}\to\text{caixote}} e \vec{N}_{\text{caixote}\to\text{solo}} (normal vertical entre solo e caixote).
  • \vec{W}_{\text{Terra}\to\text{caixote}} e \vec{W}_{\text{caixote}\to\text{Terra}} (par peso/atração gravitacional do caixote e Terra).
  • \vec{f}_{\text{solo}\to\text{homem}} e \vec{f}_{\text{homem}\to\text{solo}} (atrito entre solo e homem).
  • \vec{N}_{\text{solo}\to\text{homem}} e \vec{N}_{\text{homem}\to\text{solo}} (normal entre solo e homem).
  • \vec{W}_{\text{Terra}\to\text{homem}} e \vec{W}_{\text{homem}\to\text{Terra}} (peso do homem e reação gravitacional).
(b) Porque a força igual e oposta entre homem e caixote age em corpos diferentes; para saber se o caixote se move somam-se as forças que atuam sobre o caixote. Inicialmente, se F_{\text{homem}\to\text{caixote}}>f_{\text{solo}\to\text{caixote}} o caixote acelera para a direita; em regime de velocidade constante tem-se F_{\text{homem}\to\text{caixote}}=f_{\text{solo}\to\text{caixote}} e o caixote continua em movimento (resultante horizontal nula, mas velocidade não nula).

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