Dois blocos,
e
, estão em contato sobre uma superfície horizontal sem atrito. Uma força horizontal externa
é aplicada ao bloco
.
(a) Qual é a aceleração do sistema composto pelos dois blocos?
(b) Qual é o módulo da força de contato entre os blocos
e
?
(a) Qual é a aceleração do sistema composto pelos dois blocos?
(b) Qual é o módulo da força de contato entre os blocos
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (valores pegos do enunciado):
- Massa do bloco
: . - Massa do bloco
: . - Força horizontal externa aplicada ao bloco
: . - Superfície horizontal sem atrito (logo não há força de atrito).
Perguntas:
(a) Qual é a aceleração do sistema composto pelos dois blocos?
(b) Qual é o módulo da força de contato entre os blocose ?
Passo 2
Modelagem do sistema e a lei de Newton aplicada ao conjunto.
Quando os dois blocos estão em contato e não há atrito lateral com o chão, a única força horizontal externa que acelera o par é . Podemos tratar os dois blocos como um único sistema de massa total
. Pela segunda lei de Newton, a soma das forças horizontais externas sobre o sistema é igual à massa total vezes a aceleração do sistema:
Quando os dois blocos estão em contato e não há atrito lateral com o chão, a única força horizontal externa que acelera o par é
Aqui:
-
é a soma das forças externas horizontais (no nosso caso apenas ); -
é a massa total do sistema; -
é a aceleração comum dos dois blocos (eles se movem juntos).
Passo 3
Cálculo da aceleração do sistema usando a fórmula acima. Primeiro somo as massas:
Agora aplico
com
:
Interpretação rápida: ambos os blocos aceleram juntos com
.
Passo 4
Identificar a força de contato entre
e
. Denotemos por
o módulo da força que
exerce sobre
(força de contato horizontal). Para o bloco
(que só recebe essa força horizontal, já que não há atrito), aplicamos novamente a segunda lei de Newton isolando o bloco
:
Como a única força horizontal sobre
é
, tem-se
Explicando as variáveis:
é a massa do bloco
,
é a aceleração comum que já encontramos, e
é a força de contato que queremos.
Passo 5
Cálculo numérico da força de contato usando a expressão do Passo 4:
Passo 6
Verificação alternativa (consistência): isolando o bloco
temos na horizontal
. Assim
o que confirma o resultado anterior. Interpretação física:
empurra
com
; o restante de
(ou seja,
) acelera a própria massa de
.
Resposta
(a)
(b)
(b)