Dois blocos, A\left(m_{A}=6,0 \mathrm{~kg}\right) e B\left(m_{B}=4,0 \mathrm{~kg}\right), estão em contato sobre uma superfície horizontal sem atrito. Uma força horizontal externa F=20 \mathrm{~N} é aplicada ao bloco A.
(a) Qual é a aceleração do sistema composto pelos dois blocos?
(b) Qual é o módulo da força de contato entre os blocos A e B ?

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte (valores pegos do enunciado):
  • Massa do bloco A: m_A=6,0\\ \mathrm{kg}.
  • Massa do bloco B: m_B=4,0\\ \mathrm{kg}.
  • Força horizontal externa aplicada ao bloco A: F=20\\ \mathrm{N}.
  • Superfície horizontal sem atrito (logo não há força de atrito).
    Perguntas:
    (a) Qual é a aceleração do sistema composto pelos dois blocos?
    (b) Qual é o módulo da força de contato entre os blocos A e B?

Passo 2

Modelagem do sistema e a lei de Newton aplicada ao conjunto.
Quando os dois blocos estão em contato e não há atrito lateral com o chão, a única força horizontal externa que acelera o par é F. Podemos tratar os dois blocos como um único sistema de massa total m_{\text{tot}}=m_A+m_B. Pela segunda lei de Newton, a soma das forças horizontais externas sobre o sistema é igual à massa total vezes a aceleração do sistema:
\sum F_{\text{ext}} = m_{\text{tot}}\,a.
Aqui:
  • \sum F_{\text{ext}} é a soma das forças externas horizontais (no nosso caso apenas F);
  • m_{\text{tot}}=m_A+m_B é a massa total do sistema;
  • a é a aceleração comum dos dois blocos (eles se movem juntos).

Passo 3

Cálculo da aceleração do sistema usando a fórmula acima. Primeiro somo as massas:
m_{\text{tot}} = m_A + m_B = 6{,}0 + 4{,}0 = 10{,}0\\ \mathrm{kg}.
Agora aplico \sum F_{\text{ext}}=m_{\text{tot}}\,a com \sum F_{\text{ext}}=F:
a=\dfrac{F}{m_{\text{tot}}}=\dfrac{20}{10{,}0}=2{,}0\\ \mathrm{m\,s^{-2}}.
Interpretação rápida: ambos os blocos aceleram juntos com 2{,}0\\ \mathrm{m\,s^{-2}}.

Passo 4

Identificar a força de contato entre A e B. Denotemos por F_{c} o módulo da força que A exerce sobre B (força de contato horizontal). Para o bloco B (que só recebe essa força horizontal, já que não há atrito), aplicamos novamente a segunda lei de Newton isolando o bloco B:
\sum F_{B} = m_B\,a.
Como a única força horizontal sobre B é F_{c}, tem-se
F_{c}=m_B\,a.
Explicando as variáveis: m_B é a massa do bloco B, a é a aceleração comum que já encontramos, e F_{c} é a força de contato que queremos.

Passo 5

Cálculo numérico da força de contato usando a expressão do Passo 4:
F_{c}=m_B\,a = 4{,}0\cdot 2{,}0 = 8{,}0\\ \mathrm{N}.

Passo 6

Verificação alternativa (consistência): isolando o bloco A temos na horizontal F - F_{c}=m_A\,a. Assim
F_{c}=F - m_A\,a = 20 - 6{,}0\cdot 2{,}0 = 20 - 12 = 8{,}0\\ \mathrm{N},
o que confirma o resultado anterior. Interpretação física: A empurra B com 8{,}0\\ \mathrm{N}; o restante de F (ou seja, 12\\ \mathrm{N}) acelera a própria massa de A.

Resposta

(a) 2{,}0\\ \mathrm{m\,s^{-2}}
(b) 8{,}0\\ \mathrm{N}

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