Uma força horizontal constante
atua sobre um corpo de massa
, produzindo uma aceleração de módulo
. Quando a mesma força
é aplicada a um corpo de massa
, a aceleração observada tem módulo de
.
(a) Qual é a razão entre as massas
?
(b) Se os dois corpos forem unidos e a mesma força
for aplicada ao conjunto, qual será a aceleração do sistema?
(a) Qual é a razão entre as massas
(b) Se os dois corpos forem unidos e a mesma força
Passo 1
O enunciado fornece o seguinte (tudo isso é dado):
- Uma força horizontal constante
é aplicada a um corpo de massa e produz uma aceleração de módulo . Ou seja, ao primeiro caso corresponde o par de valores:
- A mesma força
é aplicada a um outro corpo de massa e produz uma aceleração de módulo . Ou seja:
As perguntas do enunciado são:
(a) Qual é a razão entre as massas ?
(b) Se os dois corpos forem unidos e a mesma força for aplicada ao conjunto, qual será a aceleração do sistema (módulo)?
(a) Qual é a razão entre as massas
(b) Se os dois corpos forem unidos e a mesma força
Passo 2
A equação que relaciona força, massa e aceleração é a segunda lei de Newton na sua forma escalar para a magnitude quando a força resultante é horizontal e única:
Explicando as letras:
-
é o módulo da força resultante (em newtons, ); -
é a massa do corpo (em quilogramas, ); -
é o módulo da aceleração (em ).
No nosso problema a mesmaproduz acelerações diferentes em massas diferentes.
Passo 3
Aplicando
ao primeiro caso (massa
, aceleração
):
Isolando
:
Passo 4
Aplicando
ao segundo caso (massa
, aceleração
):
Isolando
:
Passo 5
Agora formamos a razão
usando as expressões obtidas para
e
:
Cancelando
(a mesma força aparece no numerador e no denominador) e simplificando:
Fazendo a divisão
. Logo
Passo 6
Para a parte (b): quando os dois corpos são unidos, a massa total é
. Aplicando a mesma força
ao conjunto, a aceleração
do sistema é dada por
Queremos calcular
usando os dados conhecidos. Podemos eliminar
usando uma das relações anteriores; por exemplo, da equação do segundo corpo temos
. Substituindo:
Passo 7
Usamos a razão obtida em
, que implica
. Substituindo em
:
Cancelando
:
Passo 8
Para transformar
em uma forma mais prática sem calculadora: multiplicando numerador e denominador por
obtém-se
. Em forma decimal,
Portanto a aceleração do sistema é