Considere um hospital, ou centro de vacinação ou uma central de atendimento técnico que monitora, em tempo real, o número de pessoas aguardando atendimento. Para garantir qualidade e rapidez no serviço, é essencial:
  • Não deixar a fila crescer demais sem agir;
  • Não acionar recursos extras precocemente (evitando custos desnecessários).
Utilizando a sequência de Lucas construa uma régua de decisão, permitindo classificar o tamanho da fila e tomar ações proporcionais, com mais sensibilidade nos níveis baixos e maior tolerância conforme o fluxo se normaliza.
Suponha que o sistema detecte:
\text { Fila atual }=19 \text { pessoas }
Desejamos:
  • Ver em qual faixa da sequência de Lucas esse valor se encaixa;
  • Executar a ação correspondente.

Passo 1

O enunciado pede que a gente use a sequência de Lucas como “régua de decisão” para classificar o tamanho da fila (em pessoas) e acionar uma resposta proporcional. Aqui o conteúdo é gerar termos da sequência de Lucas, definir faixas entre termos consecutivos e associar a cada faixa uma ação. Temos como dado que a fila atual vale 19 pessoas.

Passo 2

Definimos a sequência de Lucas por
L_0 = 2,\quad L_1 = 1,\quad L_n = L_{n-1} + L_{n-2}\\ (n\ge2).
Calculamos termos até passar de 19:
L_0 = 2,\;L_1 = 1,\;L_2 = 3,\;L_3 = 4,\;L_4 = 7,\;L_5 = 11,\;L_6 = 18,\;L_7 = 29,\;\dots

Passo 3

Montamos faixas de decisão entre cada par de termos consecutivos e atribuímos uma ação típica para cada nível de fila. Por exemplo:
[\,L_1,L_2)\\ =\,[1,3)\;\to\;\text{Monitoramento leve},
[3,4)\;\to\;\text{Alerta baixo}, \quad[4,7)\;\to\;\text{Chamar 1 extra}, \quad[7,11)\;\to\;\text{Chamar 2 extras},
[11,18)\;\to\;\text{Chamar 3 extras}, \quad[18,29)\;\to\;\text{Acionar equipe de reforço (surge response)}, \quad\ge29\;\to\;\text{Protocolo de emergência}.çê

Passo 4

Como a fila atual vale 19 pessoas, verificamos em qual faixa isso cai. Entre 18 e 29 temos
18=L_6 \le 19 < L_7 =29,
ou seja, 19 está na faixa [18,29).

Passo 5

Na faixa [18,29) definimos a ação “Acionar equipe de reforço (surge response)”.

Resposta

A fila de 19 pessoas está na faixa [18,29) da sequência de Lucas, portanto deve-se acionar a equipe de reforço (surge response).

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