Considere as idades de 15 participantes de um curso de extensão:
22,25,30,28,35,26,23,27,32,29,26,31,24,33,21
Calcule o primeiro quartil (Q1).

Passo 1

O enunciado dá as idades de 15 participantes:
22,25,30,28,35,26,23,27,32,29,26,31,24,33,21
A pergunta é: calcular o primeiro quartil Q_1 desse conjunto de dados (ou seja, o valor que separa os 25\% menores valores dos outros 75\%).

Passo 2

Explicando o que é Q_1 e a estratégia usada (passo-a-passo, sem pular etapas).
  • Quartis dividem os dados ordenados em quatro partes iguais. O primeiro quartil Q_1 é o valor abaixo do qual fica 25\% das observações.
  • Para conjuntos de tamanho n usa-se comumente a posição
p=\frac{n+1}{4},
onde n é o número total de observações. Se p for inteiro, Q_1 é simplesmente o p-ésimo valor ordenado x_{(p)}. Se p não for inteiro, interpola-se entre x_{(\lfloor p\rfloor)} e x_{(\lceil p\rceil)}.
Aqui n=15. Vou aplicar essa fórmula e, se necessário, explicar a interpolação.

Passo 3

Ordenar os dados em ordem crescente (peguei os números do enunciado e coloquei em ordem):
21,22,23,24,25,26,26,27,28,29,30,31,32,33,35
Denotando por x_{(1)},x_{(2)},\dots,x_{(15)} esses valores ordenados, temos x_{(1)}=21, x_{(2)}=22, \dots, x_{(4)}=24, etc.

Passo 4

Calcular a posição p do primeiro quartil usando a fórmula:
p=\frac{n+1}{4}=\frac{15+1}{4}=\frac{16}{4}=4.
Como p é um número inteiro ( 4), então
Q_1 = x_{(4)}.

Passo 5

Ler x_{(4)} na lista ordenada: o quarto valor é 24. Portanto
Q_1=24.

Passo 6

Verificação alternativa (ajuda a fixar o conceito): como n é ímpar, a mediana está na posição \dfrac{n+1}{2}=\dfrac{16}{2}=8, ou seja x_{(8)}=27. A metade inferior (excluindo a mediana) são os sete primeiros valores
21,22,23,24,25,26,26,
cuja mediana (valor central, 4.º da lista) é 24. Isso confirma Q_1=24.

Resposta

24

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