Considere as idades de 15 participantes de um curso de extensão:
Calcule o primeiro quartil (Q1).
Passo 1
O enunciado dá as idades de
participantes:
A pergunta é: calcular o primeiro quartil
desse conjunto de dados (ou seja, o valor que separa os
menores valores dos outros
).
Passo 2
Explicando o que é
e a estratégia usada (passo-a-passo, sem pular etapas).
- Quartis dividem os dados ordenados em quatro partes iguais. O primeiro quartil
é o valor abaixo do qual fica das observações. - Para conjuntos de tamanho
usa-se comumente a posição
onde
é o número total de observações. Se
for inteiro,
é simplesmente o
-ésimo valor ordenado
. Se
não for inteiro, interpola-se entre
e
.
Aqui . Vou aplicar essa fórmula e, se necessário, explicar a interpolação.
Aqui
Passo 3
Ordenar os dados em ordem crescente (peguei os números do enunciado e coloquei em ordem):
Denotando por
esses valores ordenados, temos
,
,
,
, etc.
Passo 4
Calcular a posição
do primeiro quartil usando a fórmula:
Como
é um número inteiro (
), então
Passo 5
Ler
na lista ordenada: o quarto valor é
. Portanto
Passo 6
Verificação alternativa (ajuda a fixar o conceito): como
é ímpar, a mediana está na posição
, ou seja
. A metade inferior (excluindo a mediana) são os sete primeiros valores
cuja mediana (valor central, 4.º da lista) é
. Isso confirma
.