1. Considere as igualdades:
    raiz[x]raiz[6]10=raiz[42]10 e raiz[y]5^8=raiz[5]5^4. Determine o valor da expressão x+y
    a) 4
    b) 17
    c) 19
    d) 20
    e) 29

Passo 1

O enunciado dá duas igualdades envolvendo radicais e pede o valor de x+y. O conteúdo aqui é a conversão de raízes em potências e a igualdade de expoentes quando as bases são iguais.

Passo 2

Reescrevendo a primeira igualdade
raiz[x]raiz[6]10=raiz[42]10
em forma de potência, temos
raiz[6]10=10^1/6
logo
raiz[x]raiz[6]10=(10^1/6)^1/x=10^1/(6x).
Como isso deve ser igual a 10^1/42, igualamos os expoentes:
16x=142

Passo 3

Resolvendo
16x=142
vemos que
6x=42 Longrightarrow x=7

Passo 4

Agora a segunda igualdade
raiz[y]5^8=raiz[5]5^4
em forma de potência vira
raiz[y]5^8=(5^8)^1/y=5^8/y
e
raiz[5]5^4=5^4/5.
Igualando os expoentes:
8y=45

Passo 5

Resolvendo
8y=45
temos
8cdot5=4y Longrightarrow y=10

Passo 6

Somando os valores encontrados:
x+y=7+10=17

Resposta

17

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