Use o método de variação dos parâmetros para resolver o sistema.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema
pelo método de variação dos parâmetros. Isso envolve três partes principais: (
) achar a solução geral do sistema homogêneo
, (
) construir a matriz fundamental
e seu inverso, e (
) aplicar
, onde
.
Passo 2
Escrevemos o sistema homogêneo
com
O polinômio característico é
logo os autovalores são
e
.
Para , um autovetor é
.
Para , um autovetor é
.]
Para
Para
Passo 3
Daí as duas soluções básicas do homogêneo são
A matriz fundamental é
cujo determinante vale
. Portanto
Passo 4
O termo não homogêneo é
. Calculamos
Passo 5
Integramos cada componente para obter
:
Passo 6
A solução particular é
]
Passo 7
Finalmente, somamos a parte homogênea geral e a particular. A solução geral do sistema é
onde
e
são constantes arbitrárias.