Se s(t) descreve a posição (em metros) de um objeto no tempo t (em segundos), calcule sua velocidade no instante t0 dado, usando a fórmula v(t0)=lim t t0 s(t)-s(t0)t-t0 :
s(t)=t^-2 e t0=1

Passo 1

O enunciado pede a velocidade instantânea de um objeto cuja posição é dada por s(t)=t^-2 no instante t0=1. O conteúdo que vamos usar é a definição de derivada como limite do quociente de diferenças:
v(t0)=limtto t0s(t)-s(t0)t-t0

Passo 2

Substituímos s(t)=t^-2 e s(1)=1^-2=1 na fórmula do quociente de diferença:
s(t)-s(1)t-1 =t^-2-1t-1 =1-t^2t^2t-1 =1-t^2t^2(t-1)

Passo 3

Fatoramos o numerador 1-t^2=-(t^2-1)=-(t-1)(t+1) e cancelamos o fator (t-1):
1-t^2t^2(t-1) =-(t-1)(t+1)t^2(t-1) =-t+1t^2

Passo 4

Tomamos o limite quando tto1:
v(1) =limtto1l(-t+1t^2r) =-1+11^2 =-2

Resposta

A velocidade no instante t0=1 é v(1)=-2 m/s

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