Considere um feixe de luz monocromática de comprimento de onda
incidindo sobre uma fenda simples de largura
. O feixe de luz se propaga ao longo da direção
. Sobre um anteparo colocado a uma distância
da fenda, sendo
, se observa o primeiro mínimo de intensidade de luz numa distância y em relação ao máximo central. Essa distância é tomada entre os centros das franjas consideradas. Mostre como podemos determinar a largura da fenda em função de
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre como a luz se comporta quando passa por uma fenda estreita. A gente vai trabalhar com a difração da luz monocromática (uma só cor, ou seja, um só comprimento de onda
) que passa por uma fenda de largura
. Essa luz se propaga na direção
e chega num anteparo distante
(bem maior que
). O que queremos descobrir é como calcular a largura da fenda
usando o comprimento de onda
, a distância
e a posição
do primeiro mínimo de intensidade na tela. Vamos precisar usar conceitos de difração e um pouquinho de trigonometria.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando a luz passa por uma fenda estreita, ela se espalha e forma um padrão de interferência na tela. Esse padrão tem um ponto central brilhante e pontos escuros chamados de mínimos de intensidade. O primeiro desses mínimos aparece na posição onde a luz interfere de forma destrutiva.
Passo 3
Para encontrar a posição desse primeiro mínimo, usamos a condição de mínimo para difração em fendas simples. A fórmula é:
Aqui,
é a largura da fenda,
é o ângulo em que o mínimo ocorre,
é a ordem do mínimo (no nosso caso,
para o primeiro mínimo) e
é o comprimento de onda da luz.
Passo 4
Como estamos considerando que a distância
é muito maior que a largura da fenda
(
), podemos usar uma aproximação trigonométrica: para ângulos pequenos,
. E sabemos que
é igual a
, onde
é a posição do mínimo na tela. Então, a equação fica:
Passo 5
Agora, queremos encontrar a largura da fenda
. Para isso, isolamos
na equação:
Resposta
A largura da fenda é dada por
.