Considere instrumentos cujas medições são dadas pelas funções:
a)
, sendo:
Determine a incerteza para cada caso.
a)
Passo 1
O enunciado pede a incerteza da grandeza
definida por
Os dados fornecidos (peguei todos do enunciado) são:
O que se pede: calcular a incerteza de
(ou seja
) a partir das incertezas das variáveis independentes.]
Passo 2
Princípio de propagação de incertezas que vamos usar (explicando bem): se temos uma função
e as variáveis
são independentes (as incertezas não estão correlacionadas) e pequenas, a variância de
é dada por
O que isto diz na prática: calcular a sensibilidade de
a cada variável (derivada parcial), multiplicar o quadrado dessa sensibilidade pela variância da variável, e somar tudo. A raiz quadrada dá a incerteza padrão
.
Aplicando isto ao nosso caso
, as variáveis são
. Primeiro calculemos as derivadas parciais (mostro o porquê de cada termo):
Passo 3
Agora escrevemos a expressão da variância usando as derivadas:
Como
, isso simplifica para
Passo 4
Substituímos os números (faço as contas passo a passo; atenção aos decimais):
Primeiro calcule :
Primeiro calcule
Também temos
e
, portanto o primeiro termo será nulo (ou praticamente nulo):
Agora calcule os quadrados das incertezas individuais:
Somando:
Como
, obtemos
Tirando raiz quadrada para obter a incerteza padrão:
Passo 5
Calcule também o valor nominal de
(útil para apresentar o resultado final):
Normalmente apresentamos o resultado como
. A incerteza foi arredondada para duas cifras significativas (prática comum); o valor acompanha o mesmo nível de precisão.