Determine o volume do sólido gerado pela rotação da região delimitada pelas curvas
e
ao redor do eixo
.
A)
B)
C)
D)
E) Nenhuma das Alternativas. A resposta correta é
.
A)
B)
C)
D)
E) Nenhuma das Alternativas. A resposta correta é
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
a região no primeiro quadrante limitada por
e
.
Conteúdo: cálculo de volume por método das cascas cilíndricas. Vamos usar esse método porque a rotação é em torno de e a descrição em termos de
é direta.
Conteúdo: cálculo de volume por método das cascas cilíndricas. Vamos usar esse método porque a rotação é em torno de
Passo 2
Encontramos onde as curvas se interceptam, resolvendo
Logo as intersecções são
e
. A região está entre
e
.
Passo 3
No método das cascas, a uma abscissa
corresponde uma casca de raio
, altura
e espessura
.
A área lateral de cada casca é .
A área lateral de cada casca é
Passo 4
O volume total é
Passo 5
Calculando a integral,
Logo
Resposta
A)