Instruções: Suas respostas têm que estar justificadas no quadro associado a cada pergunta. Contas auxiliares associadas a mudança de variavel, partes e frações simples tem que estar em sua resposta. Limites do tipo indeterminado calculados sem ser justificados não serão considerados.
Calcule as integrais.
Calcule as integrais.
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com integrais que envolvem funções logarítmicas. Para resolver, vamos usar a técnica de substituição, que nos ajuda a simplificar a expressão integranda.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Isso significa que precisamos encontrar
em termos de
. Sabemos que a derivada de
é
, então:
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na integral original:
Aqui, o
no numerador e no denominador se cancelam, ficando:
Passo 4
A integral simplificada agora é:
Para integrar
, usamos a regra da potência para integrais, que diz:
Aqui,
, então:
Passo 5
Finalmente, substituímos
de volta por
:
Resposta
A integral é igual a
.