Considere a integral :
(b)(2.0) Calcule a integral.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral dupla que é . Esse tipo de integral faz parte do cálculo de integrais múltiplas, especificamente envolvendo duas variáveis. Para resolver, vamos precisar entender como mudar a ordem de integração e usar substituição em integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a região de integração. O varia de 0 a 8 e, para cada , o varia de até 2. Vamos tentar inverter essa ordem de integração para facilitar.
Passo 3
Para inverter, precisamos determinar os limites para e quando é a primeira variável. Observando os limites:
varia de 0 a 2.
Para cada , varia de 0 até (já que ).
Então, a integral fica:
Passo 4
Agora, vamos integrar em relação a primeiro. Como não depende de , a integral interna é simples:
Então, a integral se simplifica para:
integral0^2 e^x^4 cdot x^3 , dx
Passo 5
Agora, vamos integrar em relação a x. Para isso, usamos uma substituição. Vamos deixar u = x^4, então: