1. Resolva as equações para x in[0,2 pi[
    a. sen(x)=raiz3 / 2

Passo 1

A questão pede para resolver a equação sin(x)=raiz32 no intervalo [0,2pi[. O conteúdo envolve valores notáveis de função seno e o uso do círculo unitário para identificar os ângulos correspondentes.

Passo 2

Na teoria do círculo unitário, sabemos que sin(x)=raiz32 acontece quando o ângulo referência é pi/3 (60°). As soluções gerais para sin(x)=raiz32 são dadas por
x = pi3 + 2kpi ou x = pi - pi3 + 2kpi = 2pi3 + 2kpi, onde k é um inteiro.

Passo 3

Para restringir ao intervalo [0,2pi[, basta escolher k=0 e verificar quais soluções caem em [0,2pi[. Assim, temos apenas

e

Resposta

x = \frac{\pi}{3},; \frac{2\pi}{3}

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